# Discrepancias haz ↔ oráculo CALM

Registro de los casos donde el veredicto cohomológico **lineal** (`H¹`) **no**
coincide con el oráculo CRDT/CALM. Como dice el SDD (§8, §11 R1), esto no es un
bug a esconder: es el resultado científico del proyecto — dónde y por qué la
Hipótesis H (§2.2) se rompe bajo la codificación lineal del MVP.

> **ESTADO (lineal): RESUELTAS por la pista de retículos (M-research).** El caso
> monótono-sobre-ciclo (triángulo/cuadrado) que el motor lineal marcaba como
> obstrucción corre libre bajo el orden nativo — eso es correcto y sigue en pie.
>
> **⚠️ SALVEDAD (T8, ver `FLIPS.md`).** El acuerdo *perfecto* de T7 con el oráculo
> era en parte **circular**: el encoding leía la etiqueta monótono/reset. T8a
> rederiva el orden del merge (sin etiqueta) y el veredicto de los casos con
> `reset` **voltea** a corre libre. La resolución del caso monótono-cíclico es
> genuina; la de los reset era fabricada. La pregunta abierta (¿el haz supera a
> CALM o lo espeja?) se decide en `STRONG_RESULT.md` (T8c).

Reproducibles con `oracle::tests::discrepancias_del_lineal_persisten` (el lineal
discrepa) y los casos de `oracle::casos_de_discrepancia()`.

## Resumen

| Caso | Oráculo (CALM) | Haz lineal (`H¹`) | Difusión de Tarski | Estado |
|---|---|---|---|---|
| `triangulo-monotono` | corre libre | `H¹ = 1` → coordina ❌ | corre libre ✅ | **RESUELTA** |
| `cuadrado-monotono` | corre libre | `H¹ = 1` → coordina ❌ | corre libre ✅ | **RESUELTA** |
| (general) dato **monótono** sobre grafo **cíclico** | corre libre | `H¹ = b₁ ≠ 0` ❌ | corre libre ✅ | **RESUELTA** |

El MVP lineal **coincide** con el oráculo en todo el régimen de
`oracle::casos_de_acuerdo()` (≥20 casos: sharing monótono acíclico y cualquier
configuración no monótona). Tarski **coincide en toda la batería, sin excepción**,
incluidos los cíclicos monótonos de arriba.

## La discrepancia, en detalle

**El caso.** Tres réplicas comparten un dato **monótono** (p.ej. un `GCounter`)
en un triángulo: 0—1, 1—2, 2—0. Todas las operaciones son monótonas.

**Qué dice CALM (oráculo).** Un `GCounter` se funde por máximo casilla a casilla;
el join siempre existe y es único. No hay operación que retracte conocimiento,
luego la configuración es **coordination-free**. El ciclo en el grafo de
compartición es irrelevante: más caminos para difundir la misma información
monótona no crean un conflicto.

**Qué dice el haz.** La codificación lineal del MVP modela cada dato compartido
como una restricción de **acuerdo** (identidad). Sobre el triángulo, el haz
constante tiene `dim H¹ = b₁ = E − V + C = 3 − 3 + 1 = 1`. El motor reporta una
obstrucción y pide coordinar.

**Por qué ocurre (§2.3, R1).** La cohomología de haces es **lineal**; los
retículos de los CRDTs son **de orden** (join-semilattices). Al aplanar el orden
a álgebra lineal, el haz pierde la información de que la fusión monótona *siempre*
pega las secciones locales. Lo que le queda es la topología pura del grafo, y la
topología de un ciclo tiene `H¹ ≠ 0` con independencia de los datos. El haz
"ve" así una obstrucción **topológica** donde CALM no ve ninguna **semántica**.

Dicho de otro modo: bajo esta codificación, `H¹ = 0 ⟺ el grafo de compartición
es acíclico`, un enunciado **puramente topológico** que solo coincide con CALM
cuando el ciclo, de existir, transporta una operación no monótona (y por eso la
codificación honesta añade un segundo enlace en conflicto solo en ese caso).

## Consecuencia para la Hipótesis H

En el **MVP lineal**, la Hipótesis H (`H¹ = 0 ⟺ coordination-free`) **se sostiene**
para configuraciones cuyo sharing monótono es acíclico, y **falla** para datos
monótonos sobre grafos cíclicos. La dirección que falla es conservadora: el haz
pide coordinación de más (falsos positivos), nunca de menos. No se observó el
fallo inverso (haz dice "libre" donde CALM dice "coordina").

Bajo el **encoding de retículos con el Laplaciano de Tarski** (Addendum), la
Hipótesis H pasa de "se sostiene solo en el caso acíclico" a **"se sostiene en
general"**: la difusión reconcilia el dato monótono alrededor del ciclo sin
colapsar, y solo colapsa a ⊤ ante una operación semánticamente incompatible (un
`reset` que hace incomparables las generaciones). Verificado además por el
invariante `proptest` "monótono sobre grafo arbitrario (cíclico incluido) ⟹
corre libre", que el motor lineal *no podía* satisfacer.

## Cómo se cerró (Addendum §B–§F, §2.3 / §11 Q2)

Causa raíz: **la resta del coboundary** `(δx)_e = R·x_u − R·x_v`. Un
join-semilattice no tiene inversos; al linealizarlo, `δ` mide desacuerdo-XOR e
inventa obstrucciones-fantasma alrededor de los ciclos.

La cura fue **eliminar la resta**: haces valuados en **retículos** con
restricciones como **conexiones de Galois**, y el **Laplaciano de Tarski**
(Ghrist–Riess 2022) difundido a punto fijo (Kleene/Tarski). El punto fijo es la
mejor reconciliación coherente; corre libre si preserva lo local sin colapsar a ⊤.
Ver `src/lattice.rs`, `src/tarski.rs` y `Verdict::via_tarski`.

## Residuo abierto

No se ha encontrado ningún caso donde **Tarski** y el oráculo discrepen. Si
apareciera (p.ej. un CRDT que pida ya un *quantale*, R-L/Q-L1 del Addendum), ese
residuo sería el siguiente resultado científico y se anotaría aquí.